Intervenant·es et résumés

Arnaud Duval - L'analyse isogéométrique pour l'optimisation de forme

L'analyse isogéométrique (IGA), apparue au début des année 2000, peut être considérée comme une extension de la méthode des éléments finis. Elle se démarque en utilisant des fonctions issues de la conception assistée par ordinateur (les B-splines et leurs variantes) pour approximer la solution du problème à résoudre. De ce fait, elle constitue un lien fort entre la CAO et le calcul de structures.

Ce lien permet de traiter efficacement des cas d'optimisation de forme pour les problèmes de mécanique auto-adjoints (élasticité linéaire avec des fonctionnelles faisant intervenir volume, souplesse, contrainte, déplacement et dont les variables de design sont directement liées à la positions des points de contrôle d'une géométrie décrite par des B-splines). L’optimisation fait appel à deux modèles intrinsèquement liés par un opérateur de raffinement : un modèle géométrique qui décrit la forme à optimiser via des variables de design et un modèle sur lequel l'analyse mécanique est conduite. Dans le cas d'une optimisation via une méthode numérique à gradients, ces derniers peuvent être évaluée directement, ce qui rend le processus numériquement plus efficace qu'en les calculant via des différences finies.

Le cours et le TP auront pour objectif de décrire un modèle géométrique via des B-Splines, de conduire une analyse mécanique en IGA et de résoudre un problème d'optimisation de forme en liant le modèle géométrique et le modèle d'analyse. Le travail sera basé sur le logiciel libre YETI, développé au sein du LaMCoS.

Exemple d'optimisation de forme utilisant l'analyse isogéométrique : placement de raidisseurs sur un tronçon du lanceur Ariane 6 (image lanceur : SkywalkerPL, CC BY 3.0 https://creativecommons.org/licenses/by/3.0, via Wikimedia Commons)